Надежность восстанавливаемых контролируемых технических устройств

Введение

Разрабатываемые в настоящее время технические устройства на железнодорожном транспорте в большинстве своем охвачены встроенным контролем. Исследованиям надежности контролируемых устройств не уделено достаточного внимания. Так, в существующих нормативных документах по надежности, например в стандарте, комплексный показатель надежности (коэффициент готовности устройства) определяется в виде отношения средней наработки на отказ к сумме средней наработки на отказ и среднего времени восстановления. Такая трактовка предполагает, что любой отказ устройства всегда обнаруживается и затем сразу восстанавливается, т.е. встроенные средства контроля идеальны. В реальных условиях сложно создать средства контроля, обеспечивающие полную гарантию обнаружения отказа. Это связано с тем, что эффективность встроенных средств аппаратного контроля напрямую зависит от объема их оборудования. Причем эта связь имеет нелинейный характер — скорость роста объема оборудования превышает скорость роста эффективности средств контроля. Поэтому в расчетах надежности контролируемого устройства необходимо учитывать неидеальность встроенных средств контроля как в отношении их эффективности, так и в отношении их надежности. Возможность пропуска отказа приводит к появлению так называемого скрытого отказа устройства, который может существовать достаточно долго, до того момента времени, когда он будет случайно обнаружен нештатными средствами (визуально или косвенным путем). Следовательно, возможность такого события нельзя исключать в расчетах. Более того, скрытый отказ устройства с позиции функциональной безопасности является опасным отказом. Поэтому представляет практическое значение исследование условий, при которых среднее время между скрытыми отказами устройства (средняя наработка на скрытый отказ) было бы максимальным. Желательно, чтобы при этих условиях среднее время простоя устройства было бы по возможности минимальным. Такой подход направлен на одновременное повышение надежности и безопасности устройства.

Постановка задачи

Рассматривается одно устройство. Какая-либо естественная или искусственная избыточность, в том числе структурное резервирование, отсутствует. Устройство может быть охвачено одноуровневым, двухуровневым,…,n-уровневым контролем.

Под одноуровневым контролем понимается введение в состав устройства встроенных средств контроля, которые с вероятностью а₁ правильно обнаруживают отказы устройства. Вероятность правильного обнаружения а. — это комплексный показатель эффективности средств контроля, учитывающий полноту охвата контролем, непрерывность, достоверность результатов контроля.

Если объем основного оборудования W_о, а объем контрольного оборудования W_k0 = f(α₁), то результирующий объем оборудования устройства W_y = W_o +W_k0.

Предполагается, что при обнаружении отказа основного устройства с вероятностью α₁ устройство ремонтируется. В противном случае возникает отказ, который может существовать некоторое (порой значительное) время до его обнаружения нештатными средствами. Отказ аппаратуры контроля по принятой предпосылке не вызывает отказ основного устройства. При одноуровневом контроле отказ средств контроля не обнаруживается и при последующем отказе основной аппаратуры возникает отказ устройства.

Под двухуровневым контролем подразумевается введение в состав устройства средств контроля основного и контрольного оборудования с вероятностями правильного обнаружения α₁ и α₂ соответственно. Это означает, что объем контрольного оборудования увеличен: W_k2 =W_k1W_k0, где W_k0 = f(α₁),a W_k1 = f(α₂).

При двухуровневом контроле отказ средств контроля обнаруживается с вероятностью α₂, восстанавливается и при последующем отказе основной аппаратуры отказ может не возникнуть. Если же откажет аппаратура контроля второго уровня объемом W_k0, то это приведет к переходу от двухуровневого к одноуровневому контролю.

При n-уровневом контроле объем контрольного оборудования увеличен до W_kn= W_k(n-1)+ ... + W_k1+W_k0 где W_k(n-1) = f(α_n),..., W_k1 = f(α₂), W_k0 = f(α₁).

Предложена эвристическая формула оценки α_i (где i=1,2,..,n) в зависимости от требуемого для реализации заданной эффективности α_i контрольного оборудования W_k(n-1):

где δ = 5... 10 —нормировочный коэффициент;

В дальнейшем принимаем в условиях данной задачи, что потоки отказов, восстановлений, а также скрытых отказов основного устройства являются простейшими с параметрами λ, μ и γ соответственно. Контроль одноуровневый. Интенсивность отказов контрольного оборудования прямо пропорциональна его объему.

Задача работы заключается в исследовании стационарных показателей готовности и безотказности устройства со встроенным аппаратным контролем с учетом неидеальных характеристик эффективности и надежности средств контроля, а также возможности обнаружения пропущенного средствами контроля отказа (скрытого отказа) нештатными средствами (визуально, либо косвенным путем).

Решение задачи

Граф состояний устройства с одноуровневым контролем показан на рис.1.

Рис. 1. Граф состояний устройства с одноуровневым контролем

На рис. 1 вершиной «О» показано состояние исправности основного и контрольного оборудования устройства. Интенсивность отказов основного оборудования λ = W₀, контрольного λ₁ = W_k1.

Вероятность правильного обнаружения отказа основного устройства α₁ Контролирующее устройство не охвачено собственным контролем α₂=α₃=..=α_п=0. Вершиной «1» показано состояние отказа контролирующего оборудования, которое не влияет на работу основного устройства. Состояние «2» — состояние восстановления, которое наступает либо после обнаружения отказа основного оборудования с вероятностью α₁ либо по истечении некоторого (обычно большого) времени существования скрытого отказа основного оборудования, когда факт этого отказа каким-то образом проявился.

Вершиной «3» показано состояние скрытого отказа устройства. В данное состояние устройство попадает либо по причине отказа средств контроля и последующего отказа основного оборудования, либо по причине пропуска отказа средствами контроля. Во втором случае принято нецелесообразным учитывать надежность средств контроля, поскольку они уже не выполнили свою функцию обнаружения отказа.

В данной задаче множество работоспособных состояний S_p=(0,l);

множество неработоспособных состояний S_p =(2,3).

Вектор начальных вероятностей состояний надежности устройства P₀(0)=1; P₁(0)=0; P₂(0)=0; P₃(0)=0.

Система дифференциальных уравнений А.Н.Колмогорова (определяется по графу состояний):

При

Система алгебраических уравнений ( при t → ∞ )

В результате решения системы алгебраических уравнений находим стационарные вероятности пребывания устройства во всех состояниях:

Коэффициент готовности устройства определяется суммой вероятностей пребывания системы в работоспособных состояниях «0» и «1»:

В свою очередь, коэффициент простоя устройства:

Проанализируем полученное выражение коэффициента готовности. Если α ₁ = 1 (отсутствует контроль основного устройства):

Полученное выражение означает, что при отсутствии контроля основного устройства коэффициент готовности зависит не только от интенсивности отказов и восстановлений, но и от длительности существования скрытого отказа (1/γ). Если бы скрытые отказы обнаруживались мгновенно (γ → ∞), то данная формула преобразовывалась бы в идеализированную известную формулу коэффициента готовности:

Рис.2. График зависимостей φ =f(α₁)

Такая возможность (γ → ∞) в природе не существует, поэтому формулу (2) следует рассматривать базовой при расчетах коэффициентов готовности неконтролируемых устройств автоматики и телемеханики.

Вернемся к полученной ранее формуле коэффициента готовности контролируемого устройства и учтем зависимость интенсивности отказов устройства контроля от вероятности α₁ т.е. от вероятности того, что это устройство правильно обнаруживает отказы рабочего устройства. Из формулы (1) при замене на при принятом предположении, что интенсивность отказов устройства прямо пропорциональна его объему, получаем

Таким образом, λ₁; =φλ, где и формула расчета коэффициента готовности контролируемого устройства преобразуется к виду:

График зависимостей φ = f(α₁) показан на рис.2.

Из данного графика следует, что объем (а, следовательно, и интенсивность отказов) контрольной аппаратуры нелинейно зависит от вероятности пропуска отказа основного устройства. Если вероятность пропуска отказа приближается к нулю, т.е. вероятность правильного обнаружения стремится к единице, то возможно, что объем контрольной аппаратуры превысит объем основного устройства (α₁≥0,1). Так, например, при α₁,=1- α=0,01 (т.е. 99% отказов основного устройства правильно обнаруживаются) коэффициент φ≈2 и, следовательно, W_k = 2W₀ . Из графиков также следует, что при α₁ → 0 коэффициент φ₁ → ∞. Заметим, что влияние нормировочного коэффициента δ на прогнозируемое значение интенсивности отказов аппаратуры контроля относительно невелико, особенно при реальных значениях α₁ > 0,1.

Если принять, что α₁=1 (при условии φ → ∞ ) находим, что снова коэффициент готовности определяется по идеализированной формуле (3). Таким образом, распространенная формула коэффициента готовности устройства (3) является идеализированной и представляет собой оценку одного из двух предельных случаев:

α₁=1 при условии φ → ∞, либо 2 при γ → ∞.

Определим показатели длительности времени между отказами и отдельно между скрытыми отказами, а также времени восстановления и времени простоя устройства.

Средние наработки времени между отказами Т и скрытыми отказами Т_с, устройства найдем по формуле, полученной в работе для марковских случайных процессов,

В условиях данной задачи: S_p — множество граничных неработоспособных состояний. При определении показателя Т указанное множество включает состояния 2 и 3. Применительно к показателю Т_с это множество включает только состояние 3. В последнем случае в качестве множества S_p принимаются состояния 0,1 и 2.

Матрица интенсивностей λ_ij переходов (см. граф на рис.1):

Таким образом,

С учетом соотношения λ₁ = φλ

Рассмотрим два предельных случая:

α₁ = 0, φ = 0, (α ₁ = 1) — случай отсутствия контроля;

α₁ = 1, φ = ∞, (α ₁ = 0) — случай полного достоверного контроля.

И в первом, и во втором случаях

Довесок времени ∆Т_спред равный 1/μ обусловлен тем, что выход из состояния скрытого отказа всегда осуществляется через восстановление устройства. Функция Т_с = f₁(φ) выпукла и непрерывна, что означает наличие в ней экстремума. Нужно подбирать такое соотношение между φ и α₁, учитывая, что φ также является функцией от α₁, при котором имеет место оптимальное значение Т_с

На рис.3 приведены результаты расчетов зависимости выигрыша в наработке на скрытый отказ от α₁ и φ по отношению к предельным случаям. Эти результаты свидетельствуют о том, что максимальный выигрыш имеет место в интервале значений α₁ =0,1-0,2. При этом наработка на скрытый отказ повышается примерно в 2,6 раза, объем контрольной аппаратуры составляет 1/3 от основной и вероятность правильного обнаружения отказов должна находиться на уровне 0,8-0,9. Достижение такой эффективности контроля при указанном объеме дополнительного оборудования — вполне реальная задача.

Рис.3. График зависимости Т /Т_спред от α₁

Среднее время восстановления устройства равно среднему времени пребывания в состоянии 2 (Т₂), когда производится устранение отказа, Т_в=Т₂ =1/μ

Среднее время простоя устройства определяется временем пребывания системы в неработоспособных состояниях 2 и 3.

Для определения среднего времени простоя устройства воспользуемся формулой, полученной в работе,

В условиях данной задачи:

В предельных случаях:

В обоих предельных случаях получили одинаковый результат.

Найдем зависимости относительного изменения средней длительности простоя устройства от эффективности контроля и дополнительного контрольного оборудования при различных соотношениях между параметрами у и μ

Отношение.позволяет для различных значений вероятности необнаружения отказа α₁, коэффициента φ прироста дополнительного оборудования, средней длительности существования скрытого отказа 1/γ определить условия, при которых будет иметь место минимальное время простоя устройства.

Рис.4. Графики зависимости Т_{ПР/ПРпред} от α₁ и γ

Полученные результаты расчетов приведены на рис.4. Они показывают, что существует оптимальное значение вероятности правильного обнаружения отказа устройства α = 1-α₁ на уровне 0,7-0,9, при котором наблюдается значительное (в 1,5-2 раза и более) сокращение длительности простоя устройства, если длительность скрытого отказа существенно больше длительности восстановления.

При этом объем дополнительного оборудования для обнаружения отказов составляет 30-45% от объема основной аппаратуры устройства. Заметим, что аналогичные рекомендуемые значения вероятности α₁ и коэффициента φ были установлены и при исследовании среднего времени между скрытыми отказами.

Заключение

Результаты работы свидетельствуют о том, что параметры эффективности и надежности встроенных средств контроля оказывают большое влияние на значение коэффициента готовности устройства. Идеализация этих параметров противоречит практическим возможностям построения восстанавливаемого контролируемого устройства железнодорожной автоматики или телемеханики и приводит к существенно завышенным оценкам комплексного показателя надежности.

Установлено, что в диапазоне значений вероятности правильного обнаружения отказов от 0,8 до 0,9 достигается максимальное среднее время между скрытыми отказами устройства, которое по отношению к граничным значениям указанной вероятности повышается более чем в 2,5 раза. Заметно сокращается и среднее время простоя устройства (более чем в 2 раза). При этом объем встроенных средств контроля не превышает 1/3 от объема основного оборудования. Достижение указанной эффективности контроля вполне реальная задача. Дальнейшее повышение эффективности контроля связано со значительным увеличением контрольного оборудования, снижением его надежности и снижением показателей надежности и безопасности устройства в целом.

Проведенные исследования пригодны для устройств со встроенными аппаратными средствами контроля. Требует специальных исследований задача построения восстанавливаемого устройства с аппаратно-программными встроенными или внешними средствами контроля.